SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
---------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 14 tháng 7 năm 2012
(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1(2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a)

b)

Câu 2(2,0 điểm): Cho biểu thức:

với a và b là các số dương khác nhau.
a) Rút gọn biểu thức:
.
b) Tính giá trị của A khi
và
.
Câu 3(2,0 điểm):
a) Tìm m để các đường thẳng
và
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
b) Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một xe ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều tới B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung
và
. Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F.
a) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Tính bán kính của đường tròn đi qua C, E, D, F nói trên theo R.
c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.
Câu 5(1,0 điểm): Không dùng máy tính cầm tay, tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá S, trong đó
.

------------------------------ Hết -------------------------------


HƯỚNG DẪN GIẢI .
Câu 1.


Vậy nghiệm của phương trình đã cho là S = {
}
b)


Vậy nghiệm của phương trình đã cho là S = {1;2}
Câu 2 .
Ta có :


a) Ta có :


Vậy
= 0
b) Ta có :
và
.


a+b=14; b-a=
; ab=1
Do
= 0
A =





Vậy với a = 7 -
; b = 7 + 4
thì A =
.
Câu 3 .
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng
và
là
2x + m = x – 2m + 3 ( * )
Vì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung
x = 0.
Thay x = 0 vào ( * ) ta có: m = -2m + 3
3m = 3
m = 1
Vậy với m = 1 thì hai đường thẳng y = 2x + m và y = x – 2m + 3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
b) Xe máy đi trước ô tô thời gian là : 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút =
.
Gọi vận tốc của ô tô là x ( km/h ) ( x > 15 )
Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc của xe máy là x - 15 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là :

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là :

Do xe máy đi trước ô tô
giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình :


Ta có :



( không thỏa mãn điều kiện )

( thỏa mãn điều kiện )
Vậy vận tốc của ô tô là 60 ( km/h ) , vận tốc của xe máy là 60 - 15 = 45 ( km/h ).
Câu 4.


a) Ta có : C, D thuộc đường tròn nên :

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=>
( góc kề bù )
Hai điểm C và D cùng nhìn đoạn thẳng FE dưới một góc bằng nhau bằng 900 nên 4 điểm C,D,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính EF.
b) Gọi I là trung điểm EF thì ID = IC là bán kính đường tròn đi qua 4 điểm C, D, E, F nói trên.
Ta có : IC = ID ; OC = OD ( bán kính đường tròn tâm O )
suy ra IO là trung trực của CD => OI