SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 01 trang)



Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1)
2)

Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d):
và (d’):
. Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau.
2) Rút gọn biểu thức:
với
.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?
2) Tìm m để phương trình:
(x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.
3) Chứng minh:
.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn:
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.

----------------------------Hết----------------------------
Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.....................................
Chữ kí của giám thị 1: ........................................Chữ kí của giám thị 2: ..................................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC: 2017-2018 - MÔN TOÁN


Câu
Ý
Nội dung
Điểm

I
1


0,25
0.25
0,25
0.25







2




1,00

II
1
Điều kiện để hai đồ thị song song là


Loại m = 1, chọn m =-1
1,00


2


0,25
0,25
0,25
0,25

II





1
Gọi số chi tiết máy tháng đầu của tổ 1 là x chi tiết ( x nguyên dương, x < 900)
Gọi số chi tiết máy tháng đầu của tổ 2 là y chi tiết ( ynguyên dương, y < 900)
Theo đề bài ta có hệ
( TM )
Vậy……
1,00


2

nên pt có hai nghiêm
Áp dụng vi ét
và

P =

Kết hợp
suy ra
Thay vào
suy ra m =

1

IV



0,25




. Mà hai góc đối nhau nên tứ giác MAOB nội tiếp
0,75



Chỉ ra
suy ra

Chỉ ra
suy ra

Vậy
suy ra MN = NH

1



Có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R

MO là đường trung trực của AB

AH
MO và HA = HB

MAF và
MEA có:



MAF

MEA (g.g)


Áp dụng hệ thức lượng vào
vuông MAO, có: MA2 = MH.MO
Do đó: ME.MF = MH.MO



MFH

MOE (c.g.c)


Vì
là góc vuông nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng


Áp dụng hệ thức lượng vào
vuông NHA, có: NH2 = NF.NA

.
3) Chứng minh:
.
Áp dụng hệ thức lượng vào
vuông NHA, có: HA2 = FA.NA và HF2 = FA.FN
Mà HA = HB



HB2 = AF.AN (vì HA = HB)
Vì AE // MN nên
(hệ quả của định lí Ta-lét)