SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Hải Dương
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIẢI TÓAN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY KHỐI TRUNG HỌC CƠ SỞ - NĂM HỌC : 2011 - 2012
Ngày 7/2/2012


Đề chính thức


Câu 1: (5 điểm)
Tìm x,y nguyên dương với x lớn nhất thỏa mãn
Câu 2: (5 điểm)
Tìm x biết :

Câu 3: (5 điểm)
Cho dãy số thỏa mãn:
Un+2=2un-3(nếu n lẻ)và un+2=3un-2(nếu n chẵn)
Tìm biết u19=515, u20=19684, khi đó tính S44= u1+u2u44

Câu 4: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB=3,14 cm, AC=5,37cm và 900. Tính độ dài đường cao ha (lấy 4 chữ số thập phân)

Câu 5: (5 điểm)
Một người gửi tiền tiết kiệm lựa chọn 1 trong 2 phương án:
Cách 1; Gửi kì hạn 6 tháng, lãi xuất 1,2% tháng
Cách 2; Gửi kì hạn 12 tháng, lãi xuất 1,24% tháng
Hỏi cách chọn nào đẻ có lãi xuất lớn hơn sau 5 năm
Với cách đã chọn, nếu muốn sau 5 năm rút cả gốc và lãi được không ít hơn 10 triệu đồng thì cần gửi số tiền ban đầu là bao nhiêu
Câu 6: (5 điểm)
Trên đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cho 2 điểm A và B sao cho số đo cung nhỏ AB là 1200. Một điểm M thay đổi trên cung nhỏ AB. Tìm giá trị lớn nhất chu vi tam giác MAB( đơn vị cm , lấy 4 chữ số thập phân)










đáp án


Câu
Nội dung

1

Ta tìm x nguyên dương lớn nhất thỏa mãn (2) hay tìm số tự nhiên z nhỏ nhất thỏa mãn (2)
Quy trình:
X=X+1:ACALC =;=;=;=......
Các giá trị đều không nguyên dương cho đến X=8, ta được A = 27. Chứng tỏ z nhỏ nhất cần tìm là 8 , x+1 lớn nhất là 27 hay x= 26 và
Từ đó có hai đáp số

2
Quy trình:
x2=;=;=;=;=x-1+3=


3
Tính u1: có nên:

Ta được u1=4
Tương tự u2=1
Quy trình tính tổng:

Tính đến S43 ghi ra giấy, tìm tiếp u44 rồi cộng trên giấy được:
S44=15694724195





4
Có B-C = 900 nên góc ngoài của B bằng
Lấy B’ đối xứng B theo đường cao AH thì B’+C = 900 nên tam giác AB’C vuông tại A.
Từ đó:

5
a)Lý luận để ra công thức cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn gửi:
Cách 1:
Cách 2:
Vì - nên ta chọn cách 1
b)Với cách gởi 1, sau 5 năm tức n kì hạn, để số tiền cả gốc lẫn lãi không ít hơn 10 triệu đồng thì:






6
Gọi M’ là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, D là điểm trên tia đối của tia MB sao cho MD=MA. Ta chứng minh được: góc DMM’= góc AMM’
Do đó: hai tam giác DMM’và AMM’ bằng nhau suy ra M’D=M’A
Suy ra: MA+MB=DM+MB=DBM’D+M’B=M’A+M’B
Hay MA+MB lớn nhất khi M trùng M’.